Dr. Gebhard Martin (Bonn), TopMath-Absolvent des 11. Jahrgangs, spricht im Rahmen der Alumni Speaker Series über "Automorphismen algebraischer Flächen".
Der Vortrag findet am Donnerstag, 23. Mai 2019, um 18 Uhr im Hörsaal 3 der Fakultäten Mathematik und Informatik statt. Alle Interessenten sind herzlich eingeladen.
Im Rahmen der TopMath Alumni Speakers Series lädt TopMath regelmäßig Absolventen ein, die ihre Erfahrungen mit den Studierenden und Doktoranden des Programms teilen. Sie stellen ihre aktuellen Projekte in Forschung oder Wirtschaft vor, sprechen über ihren Karriereweg und stehen anschließend zum informellen Austausch zur Verfügung.
Für den ersten Vortrag der Reihe TopMath Alumni Speaker Series des Jahres 2019 konnte Dr. Gebhard Martin gewonnen werden. Dr. Martin, TopMath-Absolvent 2018, ist aktuell Postdoktorand am Hausdorff Center for Mathematics (hcm), einem Exzellenzcluster der Universität Bonn.
Dr. Gebhard Martin (Bonn): Automorphismen algebraischer Flächen
"It used to be said that while algebraic curves (already composed in a harmonic theory) are created by God, surfaces, instead, are the work of the devil. Now, on the contrary, it is clear that God chose to create for surfaces an order of more hidden harmonies, where a wonderful beauty shines forth." (Federigo Enriques)
Die Symmetrien geometrischer Objekte zu verstehen ist eine Aufgabe, die Geometer seit der Antike antreibt. Platonische Körper zum Beispiel wurden auf der Suche nach den regulärsten konvexen Polyedern im reellen 3-dimensionalen Raum entdeckt. Die einfachsten Objekte der komplexen algebraischen Geometrie - kompakte riemannsche Flächen - wurden im 19. Jahrhundert von Riemann beschrieben, und ihre Symmetriegruppen, auch Automorphismengruppen genannt, sind ebenfalls wohlbekannt: Während die Automorphismen der projektiven Geraden genau die Möbiustransformationen sind und die Automorphismengruppe eines Torus eine endliche Erweiterung seiner Translationsgruppe ist, haben riemannsche Flächen von höherem Geschlecht nur endlich viele Symmetrien und ein Satz von Hurwitz gibt sogar eine explizite Schranke an die Größe der Automorphismengruppe, welche nur vom Geschlecht abhängt. All diese Resultate wurden während des letzten Jahrhunderts auf algebraische Kurven, die Analoga riemannscher Flächen, über beliebigen Körpern ausgeweitet.
Obwohl eine grobe Klassifikation algebraischer Flächen über den komplexen Zahlen von Enriques und Kodaira und in beliebiger Charakteristik von Bombieri und Mumford erreicht wurde, sind wir noch weit von einer Beschreibung ihrer Automorphismengruppe entfernt, welche so vollständig wie die für algebraische Kurven ist. In diesem Vortrag werde ich eine Übersicht über die Struktur von Automorphismengruppen algebraischer Flächen über den komplexen Zahlen sowie über Körpern positiver Charakteristik geben und aktuelle Resultate zu Automorphismen von Enriquesflächen vorstellen.